Noções da Teoria Matemática do Método de Elementos Finitos na Engenharia Estrutural

Noções da Teoria Matemática do Método de Elementos Finitos na Engenharia Estrutural versa sobre o MEF- Método de Elementos Finitos com um formato didático, especialmente voltado para a graduação em Engenharia Estrutural, Engenharia Mecânica, Engenharia Civil e Matemática Aplicada, podendo, entretanto, servir e subsidiar o pós-graduando incipiente.

Neste manuscrito, a Teoria do MEF é introduzida em oito capítulos nos quais as noções avançadas do MEF são simplificadas para uma iniciação, imersão e motivação integral e objetiva do alunato, explicitando as aplicações à Engenharia Estrutural e temas congêneres com casos concretos usuais da literatura da Mecânica Estrutural.

Basicamente, os tópicos estão divididos em oito capítulos com fundamentação inspirada nos textos clássicos, referidos no material bibliográfico, entre os quais aqueles dos sábios-professores Carey, Zienkiewicz, Oden, Ciarlet, Babuska et alii, tendo várias figuras ilustrativas de autoria própria para simplificar o entendimento dos conceitos.

O Capítulo I trata abreviadamente da História do MEF e dos autores protagonistas da idealização do MEF desde sua gênese. No Capítulo II são introduzidos as noções do Cálculo Variacional centradas no MEF. O Cálculo Interpolatório no MEF é discutido para uma variedade extensa de famílias de elementos unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais das formas triangular, quadrilateral, tetraédrica, hexaédrica e de prisma no Capítulo III. O Capítulo IV versa sobre o Cálculo Funcional no MEF com ênfase em problemas unidimensionais de Mecânica das Estruturas. O Cálculo Matricial no MEF é desenvolvido no Capítulo V com foco especial nos atributos computacionais dos elementos finitos. No Capítulo VI são formulados os elementos estruturais da Elasticidade Linear clássicos em 1D, 2D e 3D. No Capítulo VII, é apresentada uma noção do Cálculo Funcional do MEF Misto e dos Elementos de Raviart-Thomas.

Por fim, no Capítulo VIII é descrito o Programa DISCRETUM1D de autoria própria, que modela com elementos finitos 1D lagrangeanos, equações diferenciais ordinárias de segunda ordem, autoadjuntas, não homogêneas, a coeficientes constantes. Com o Programa DISCRETUM1D é possível simular problemas de Elasticidade 1D, comprovar as estimativas de erro a priori para a solução de elementos finitos, generalizar para uma versão hp Adaptativa do MEF e, especialmente, servir como um protótipo didático para iniciar e motivar o alunato na Matemática Aplicada do Método de Elementos Finitos.